IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Rumus Sudut Rangkap Rumus sudut rangkap dapat digunakan mencari nilai besar pada sudut trigonometri di luar sudut istimewa. Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa hingga dengan mudah bisa diketahui nilainya. Bagaimanakah kalian bisamengetahui nilai sudut 120° ? Di mana kita mengetahui bahwa sudut 120°bukan sudut istimewa.? Di sinilah fungsi rumus trigonometri sudut rangkap. Nilai 120° adalah hasil dari 2 x 60°. Sudut 120° memang bukan dari sudut istiewa, namun sudut 60° adalah sudut istimewa. Dengan memanfaatkan rumus trigonometri, besar nilai sudut 120° bsa diketahui tanpa memakai alat bantu hitung. Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan padrumus berikut. sin 2 α = 2sinα cosα Bukti : sin2α = sin (α+α) sin2α = sinα cosα = cosα sinα sin2α = sinα cosα + sinα cosα sin2α = 2sinα cosα Terbukti Contoh Soal pemakaian Sudut Rangkap Sinus Jika sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α Pembahasan: sinα = 3/5 cosα = 4/5 Sehingga, sin 2α = 2. sinα cosα sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5 sin 2α = 6/25 Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus Terdapat tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus itu adalah Cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = 1 -2 sin2α cos 2α = 2 sin2α – 1 Bukti : Cos 2α = cos ( α+α ) cos 2α = cosα cosα – sinα sinα cos 2α = cos2α – cos2α Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1. Cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = (1-sin2α) – sin2α cos 2α = 1 – sin2α – sin2α cos 2α = 1 – 2sin2α cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = cos2α – (1 – cos2α) cos 2α = cos2α – 1 + cos2α cocs 2α = cos2α + cos2α – 1 cos 2α = 2cos2α – 1 Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut. tan2α = 2tanα / 1-tan2α Bukti : tan2α = tan (α + α) tan2α = tanα + tanα / 1- tanα tanα tan2α = 2tanα / 1-tan2α Contoh Soal dan Pembahasannya : Soal : Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = .... A. 1/2 B. 1/2 √2 C. 1/2 √3 D. 1/3 E. 1/3 √2 Pembahasan Hitung terpenting dahulu sin x cos 2x = 1 - 2 sin2 x 2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2 sin2 x = 1/4 sin x = 1/2 sin x = depan / miring = 1/2 tan x = samping / miring samping = √(22 - 12) = √3 Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3 Jawaban: C