5 Contoh soal

1.Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R ! Jawab : Karena sudut P siku-siku, maka P = 90° cos (P + Q) = 2/3 cos (90° + Q) = 2/3 cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3 0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3 0 - sin Q = 2/3 sin Q = -2/3 P + Q + R = 180° 90° + Q + R = 180° R = 90° - Q cos R = cos (90° - Q) = sin Q diperoleh cos R = sin Q = -2/3 Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3 2. Hitunglah dengan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut berikut: cos 195° cos 58° cos 13° + sin 58° sin 13° Pembahasan / penyelesaian soal Jawaban soal 1 sebagai berikut: cos 195° dipecah menjadi cos (150° + 45°) sehingga diketahui: A = 150° B = 45° Sehingga didapat hasil: cos 195° = cos (150° + 45°) = cos A cos B + sin A sin B cos (150° + 45°) = cos 150° . cos 45° + sin 150° . sin 45° cos (150° + 45°) = -1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 + 1/2 . 1/2 √ 2 cos (150° + 45°) = – 1/4 √ 6 + 1/4 √ 2 cos 195° = 1/4 ( √ 2 – √ 6 ) Jawaban soal 2 sebagai berikut: cos (A – B) = cos A cos B – sin A sin B cos (58° – 13°) = cos 58° cos 13° – sin 58° sin 13° cos 58° cos 13° – sin 58° sin 13° = cos 45° = 1/2 √ 2 3. 3. Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = .... Jawab: Hitung terpenting dahulu sin x cos 2x = 1 - 2 sin2 x 2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2 sin2 x = 1/4 sin x = 1/2 sin x = depan / miring = 1/2 tan x = samping / miring samping = √(22 - 12) = √3 Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3 4. Apabila sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α: Pembahasan: sinα = 3/5 cosα = 4/5 Sehingga, sin 2α = 2. sinα cosα sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5 sin 2α = 6/25 Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu: Cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = 1 -2 sin2α cos 2α = 2 sin2α – 1 Bukti : Cos 2α = cos ( α+α ) cos 2α = cosα cosα – sinα sinα cos 2α = cos2α – cos2α Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, perlu di ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1. Cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = (1-sin2α) – sin2α cos 2α = 1 – sin2α – sin2α cos 2α = 1 – 2sin2α cos 2α = cos2α – sin2α cos 2α = cos2α – (1 – cos2α) cos 2α = cos2α – 1 + cos2α cocs 2α = cos2α + cos2α – 1 cos 2α = 2cos2α – 1 5. Hitunglah cos 75° cos 15° 2.sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)° Jawab 1.cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°) = 1/2 (cos 90 + cos 60)° = 1/2 (0 + 1/2) = 1/4 2.= 2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)° = 2 sin 60° cos 45°